Arrondi des répartitions
Cette page répond à la question « pourquoi cet immeuble a-t-il reçu un cent de plus que celui-là? ». Elle est courte, et elle est exacte, car c’est la page que vous transférez à un propriétaire ou à un vérificateur qui a posé une question sur un cent.
Ce que deviennent les cents dans QuickBooks et dans Xero
Aucun des deux logiciels comptables ne refait ce calcul. Chaque répartition devient une ligne de la facture comptabilisée, avec les cents calculés ici.
- QuickBooks Online. inletAP envoie l’immeuble comme classe sur chaque ligne de la facture. Dans QuickBooks, la classe est un champ de chaque ligne de la facture fournisseur, ce qui permet à une même facture de porter plusieurs immeubles : une répartition en trois parts est donc comptabilisée comme trois lignes qui portent les trois chiffres ci-dessous.
- Xero. Xero place le suivi sur chaque ligne, donc une même facture Xero peut porter un immeuble différent sur chaque ligne, et chaque ligne porte le code de compte qui correspond à son code de grand livre, ainsi que l’immeuble comme option de suivi.
Une autre règle d’arrondi se trouve dans le parcours d’exportation, et il est facile de la confondre avec celle-ci : les lignes de facture lues sur le document sont avant taxes et le montant de la facture est le total général, donc les lignes doivent correspondre au total moins les taxes à un cent près avant que quoi que ce soit soit envoyé. Ce cent est une tolérance sur ce que le fournisseur a imprimé. Ce n’est jamais une tolérance sur une répartition — voir « Une répartition est équilibrée au cent exact » plus bas.
Tout est en cents entiers
Une répartition est calculée et enregistrée en cents entiers. Pas en dollars, pas en nombres à virgule flottante, pas en pourcentages qui seraient ensuite multipliés de nouveau. Le pourcentage à l’écran décrit la répartition; les cents sont la répartition.
C’est pourquoi un pourcentage est affiché avec quatre décimales — 33,3333 % — alors que l’argent est affiché avec deux. Quatre décimales, parce qu’une répartition en trois parts est le cas courant et que trois fois 33,33 ne font pas cent. Le pourcentage est une précision d’affichage. Il ne sert jamais à recalculer l’argent.
La règle : le plus fort reste
Répartir 1 000,00 $ en trois donne à chaque part 333,3333… $, ce qui n’est pas un nombre de cents.
inletAP utilise la méthode du plus fort reste, aussi appelée méthode de Hamilton :
- Calculer la part exacte de chaque rangée.
- Donner à chaque rangée ses cents entiers.
- Distribuer les cents restants un à la fois, en commençant par la plus grande partie fractionnaire.
Trois parts de 1 000,00 $ :
| Rangée | Part exacte | Cents entiers | Cent restant | Résultat |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 333,3333… $ | 333,33 $ | +0,01 $ | 333,34 $ |
| 2 | 333,3333… $ | 333,33 $ | — | 333,33 $ |
| 3 | 333,3333… $ | 333,33 $ | — | 333,33 $ |
| 999,99 $ | 0,01 $ | 1 000,00 $ |
La somme est de 1 000,00 $. Elle n’est jamais de 999,99 $. Ici, il y a toujours exactement un cent à distribuer, jamais une fraction de cent qui resterait, car le reste est par construction un nombre entier de cents inférieur au nombre de rangées.
Quelle rangée prend le cent supplémentaire
La rangée qui a la plus grande partie fractionnaire. En cas d’égalité des parties fractionnaires, le poids le plus élevé l’emporte; si les poids sont aussi égaux, la rangée qui vient la première dans la répartition l’emporte.
C’est pourquoi la rangée 1 prend le cent dans le tableau ci-dessus : trois tiers identiques sont à égalité sur tout, donc l’égalité se règle en faveur de la première rangée.
Un exemple où les fractions ne sont pas à égalité — 9 600,00 $ répartis selon le nombre de logements entre 48, 40 et 30 logements :
| Immeuble | Logements | Part exacte | Cents entiers | Cent supplémentaire | Résultat |
|---|---|---|---|---|---|
| Maple Court | 48 | 3 905,0847… $ | 3 905,08 $ | — | 3 905,08 $ |
| Elm Terrace | 40 | 3 254,2372… $ | 3 254,23 $ | +0,01 $ | 3 254,24 $ |
| Oak Ridge | 30 | 2 440,6779… $ | 2 440,67 $ | +0,01 $ | 2 440,68 $ |
| Total | 118 | 9 599,98 $ | 0,02 $ | 9 600,00 $ |
Il restait deux cents. La part exacte d’Oak Ridge dépasse le plus un cent entier (0,7966 cent), celle d’Elm Terrace vient ensuite (0,7288), et celle de Maple Court en dernier (0,4746) — donc Oak Ridge et Elm Terrace ont pris un cent chacun.
L’autre méthode, écartée, était plus simple : tout arrondir vers le bas et reporter tout le reste sur une seule rangée. Elle est visiblement injuste pour une facture qui revient chaque mois, car le même immeuble porte toute l’erreur d’arrondi douze fois par année. Le plus fort reste la répartit, et le fait de façon déterministe.
Le cent supplémentaire est enregistré, pas recalculé
Chaque répartition enregistre si elle était la rangée qui a pris un cent restant.
L’enregistrer plutôt que le recalculer à la demande est un choix délibéré. La règle est déterministe — les mêmes données donnent toujours le même résultat, y compris pour les égalités — donc un nouveau calcul donnerait la même réponse, jusqu’au jour où quelqu’un modifie un nombre de logements et où, sans bruit, ce n’est plus le cas. Un associé qui pose une question sur un cent obtient la réponse enregistrée pour la répartition telle qu’elle a été faite : chaque rangée garde les chiffres à partir desquels elle a été calculée, et la piste de vérification garde qui a fait la répartition et quand.
Une répartition est équilibrée au cent exact, pas à un cent près
Une répartition doit correspondre exactement à sa ligne. Aucun écart. Pas « à un cent près ».
La distinction compte plus qu’elle n’en a l’air. Ailleurs dans le parcours d’exportation, il existe une tolérance d’un cent pour les lignes de facture lues dans un PDF, et c’est la bonne tolérance à cet endroit : le sous-total imprimé par un fournisseur peut différer de ses propres lignes à cause d’un arrondi, et refuser la facture pour cela n’aiderait personne.
C’est la mauvaise tolérance ici. Douze répartitions qui ont chacune un demi-cent d’écart font six cents d’argent réel, et une tolérance assez large pour absorber six cents est assez large pour absorber une véritable erreur d’imputation. La répartition est donc vérifiée à zéro, et rien ne s’enregistre tant que la pastille Reste n’est pas à zéro.
Les montants tapés ne sont jamais arrondis de nouveau
Quand vous répartissez en dollars, vous avez donné la réponse. Ces cents sont enregistrés tels que vous les avez tapés, et aucune règle d’arrondi n’y touche.
Par conséquent, une répartition tapée peut être déséquilibrée d’une façon impossible pour une répartition calculée : c’est à cela que sert la pastille Reste. Appuyez sur ⌘+⏎ pour reporter la différence sur la rangée qui doit la porter.
Notes de crédit
Une note de crédit est répartie en traitant le montant comme un chiffre positif, puis en remettant le signe ensuite : une note de crédit de 1 000,00 $ répartie entre trois immeubles donne donc -333,34 $ / -333,33 $ / -333,33 $. Procéder dans l’autre sens donnerait le cent restant à la plus petite part au lieu de la plus grande, car arrondir un nombre négatif vers le bas l’éloigne de zéro. La rangée qui prend le cent supplémentaire sur une facture est celle qui le prend sur une note de crédit.
Chaque tranche d’une note de crédit doit être négative, comme chaque tranche d’une facture doit être positive. Une seule rangée dans le mauvais sens est refusée, car un -400.00 parmi cinq rangées positives donne quand même le bon total, tout en payant un immeuble pour qu’il soit facturé.
Pour aller plus loin
- Répartir une facture — l’endroit où se trouve la pastille Reste.
- Modèles de répartition — pourquoi un modèle appliqué de nouveau donne les mêmes cents.
- Référence des exportations — ce que devient la répartition équilibrée dans votre logiciel comptable.
- Piste de vérification — relire une répartition des mois plus tard.